树与图简单2 种解法

#222完全二叉树的节点个数

统计一棵完全二叉树的节点总数。

#完全二叉树#深度优先搜索#广度优先搜索

原题

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（从第 0 层开始），则该层包含 1~ 2^h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

树中节点的数目范围是[0, 5 * 10⁴]
0 <= Node.val <= 5 * 10⁴
题目数据保证输入的树是 完全二叉树

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

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解题主线

普通遍历适用于所有二叉树，也自然适用于完全二叉树。

解法 1：递归计数

节点总数等于左子树节点数加右子树节点数再加一。

时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(h)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        // 空子树贡献零个节点，也是递归终止条件。
        if (root == null) return 0;
        // 当前子树节点数由左右子树计数与根节点共同组成。
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

解法 2：BFS 计数

每个节点出队时计数并加入其非空孩子。

时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(w)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        Deque<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
        queue.offer(root);
        int count = 0;
        // 队列中始终保存已发现但尚未计数的节点。
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            count++;
            // 只将非空孩子入队，确保每个节点恰好计数一次。
            if (node.left != null) queue.offer(node.left);
            if (node.right != null) queue.offer(node.right);
        }
        return count;
    }
}

边界与易错点

队列计数不需要按层，但保留分层也不会影响正确性。

整理来源

由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。

leetcode/src/main/java/tree/Q222_countNodes.java