贪心与堆中等2 种解法
#122买卖股票的最佳时机 II
允许完成任意多笔交易但同一时间最多持有一股，求最大总利润。
#数组#贪心#动态规划#股票
原题
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。然而，你可以在 同一天 多次买卖该股票，但要确保你持有的股票不超过一股。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4] 输出：7 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。 最大总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。 最大总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
解题主线
- 一段连续上涨区间的首尾差等于其中所有正相邻差之和，因此贪心可以收集每一段上涨收益。
- 状态机 DP 用“不持股”和“持股”表示每天结束后的最大现金，能直接推广到手续费、冷冻期和交易次数限制。
解法 1：正差值贪心
只要今天价格高于昨天，就把这段相邻涨幅计入利润；所有正涨幅之和等价于每个上涨区间低买高卖。
-
时间复杂度： O(n)
-
空间复杂度： O(1)
final class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
// 不足两天时无法完成一次买卖。
if (prices == null || prices.length < 2) {
return 0;
}
int profit = 0;
// 累加所有正相邻差，等价于吃完整段上涨区间。
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
profit += Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
}
return profit;
}
}解法 2：两状态动态规划
dp[i][0] 表示第 i 天结束后不持股的最大现金，dp[i][1] 表示持股的最大现金；每天可选择保持状态或买卖。
-
时间复杂度： O(n)
-
空间复杂度： O(n)
final class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length < 2) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// dp[i][0] 表示不持股最大现金，dp[i][1] 表示持股最大现金。
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
// 不持股状态可由继续空仓或当天卖出得到。
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
// 不限交易次数，买入必须承接前一天的不持股现金。
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][0];
}
}实现提示
- 该通用状态机写法空间可压缩到 O(1)，这里保留表格以清晰展示状态转移。
边界与易错点
- 可以同一天卖出后再买入，但不能同时持有多股；累加正差值并不违反约束。
- 本题不限交易次数，不能套用第 121 题只记录一笔交易的最低价模型。
- DP 的买入转移来自前一天不持股状态，而非初始现金，否则只能完成一笔交易。
整理来源
由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。
leetcode/src/main/java/greedy/Q122_maxStockProfit_II.java