树与图中等3 种解法

#98验证二叉搜索树

判断一棵二叉树是否满足所有左子树值严格小于根、右子树值严格大于根。

#二叉搜索树#深度优先搜索#中序遍历

原题

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含 严格小于 当前节点的数。
节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 10⁴] 内
-2³¹ <= Node.val <= 2³¹ - 1

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解题主线

上下界法把祖先约束一路传给子树，不能只比较父子节点。
二叉搜索树的中序遍历必须严格递增。

解法 1：递归上下界

为每个节点维护来自所有祖先的开区间 (lower, upper)。

时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(h)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validate(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    private boolean validate(TreeNode node, long lower, long upper) {
        // 空子树天然满足当前祖先传下来的取值约束
        if (node == null) return true;
        // 开区间保证 BST 中不能出现与边界相等的值
        if (node.val <= lower || node.val >= upper) return false;
        // 当前值分别收紧左子树上界和右子树下界
        return validate(node.left, lower, node.val)
                && validate(node.right, node.val, upper);
    }
}

解法 2：递归中序遍历

中序访问时与前一个节点值比较，用局部数组承载跨递归帧状态。

时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(h)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return inorder(root, new long[] {Long.MIN_VALUE});
    }

    private boolean inorder(TreeNode node, long[] previous) {
        if (node == null) return true;
        // 左子树若已破坏递增性，可立即剪枝
        if (!inorder(node.left, previous)) return false;
        // 中序序列必须严格递增，相等值同样非法
        if (node.val <= previous[0]) return false;
        // 更新跨递归帧共享的前驱值后再检查右子树
        previous[0] = node.val;
        return inorder(node.right, previous);
    }
}

解法 3：迭代中序遍历

显式栈模拟中序遍历，逐个检查输出序列是否严格递增。

时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(h)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
        TreeNode current = root;
        // long 哨兵覆盖可能出现的 Integer.MIN_VALUE 节点
        long previous = Long.MIN_VALUE;
        while (current != null || !stack.isEmpty()) {
            // 持续压入左链，显式模拟递归中序遍历
            while (current != null) {
                stack.push(current);
                current = current.left;
            }
            current = stack.pop();
            // 中序输出必须严格递增，重复值也会失败
            if (current.val <= previous) return false;
            previous = current.val;
            current = current.right;
        }
        return true;
    }
}

边界与易错点

节点值可能等于 int 边界，上下界应使用 long。
递归中序的前驱值不能残留在多次调用之间，应使用方法内局部状态。

整理来源

由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。

leetcode/src/main/java/tree/Q98_isValidBST.java