动态规划中等1 种解法
#300最长递增子序列
返回整数数组中严格递增子序列的最大长度，子序列不要求连续。
#数组#动态规划#二分查找
原题
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
- 你能将算法的时间复杂度降低到
O(n log(n))吗?
解题主线
- dp[i] 表示必须以 nums[i] 结尾的最长严格递增子序列长度。
- 枚举 i 之前的 j；只要 nums[j] < nums[i]，就能把 nums[i] 接到以 j 结尾的序列后。
- 该一维模型也是第 354 题二维信封嵌套在排序降维后的核心。
解法 1：以当前位置结尾的动态规划
将所有状态初始化为 1，对每个位置枚举更早且值更小的结尾，取可转移长度的最大值。
-
时间复杂度： O(n²)
-
空间复杂度： O(n)
import java.util.Arrays;
final class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
int[] dp = new int[nums.length];
// dp[i] 表示必须以 nums[i] 结尾的最长严格递增子序列长度。
Arrays.fill(dp, 1);
int maximumLength = 1;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
// 仅严格更小的结尾才能接上 nums[i]。
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
// 最优序列不一定以最后一个元素结尾，需同步维护全局最大值。
maximumLength = Math.max(maximumLength, dp[i]);
}
return maximumLength;
}
}边界与易错点
- 题目要求严格递增，相等元素不能接在序列后。
- 子序列可以跳过元素，不要误用连续窗口。
- 旧类名写成 lengthOfLTS，题目和方法实际都是 LIS。
整理来源
由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。
leetcode/src/main/java/medium/Q300_lengthOfLTS.java