动态规划中等1 种解法
#1143最长公共子序列
求两个字符串最长公共子序列的长度，子序列不要求连续。
#字符串#动态规划
原题
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
解题主线
- 末字符相等时由左上状态加一；不等时舍弃任一末字符，取上方与左方较大值。
- dp 的额外第 0 行和第 0 列表示空字符串，使边界自然为 0。
解法 1：二维动态规划
dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符与 text2 前 j 个字符的 LCS 长度。
-
时间复杂度： O(mn)
-
空间复杂度： O(mn)
final class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
// 第 0 行和第 0 列代表空前缀，默认值 0 即为边界状态。
int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
// 末字符相等时，可在两个更短前缀的答案上接入该字符。
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
// 末字符不等时，至少舍弃其中一个并取较优状态。
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}边界与易错点
- 文件名写作 Substring，但实现与真实题号 1143 都是 Subsequence（子序列）。
- 字符下标比 dp 下标少 1。
整理来源
由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。
medium/Q1143_longCommonSubstring.java