树与图中等2 种解法

#701二叉搜索树中的插入操作

将一个不存在于树中的值插入二叉搜索树并返回根节点。

#二叉搜索树#递归#迭代

原题

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

树中的节点数将在 [0, 10⁴]的范围内。
-10⁸ <= Node.val <= 10⁸
所有值 Node.val 是 独一无二 的。
-10⁸ <= val <= 10⁸
保证 val 在原始BST中不存在。

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解题主线

沿搜索路径遇到 null 的位置就是合法插入点。

解法 1：递归插入

递归返回插入后的子树根，并回接到父节点。

时间复杂度： O(h)
空间复杂度： O(h)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        // 根据大小关系沿唯一搜索路径下行，路径外的子树无需改动。
        // 首个空链接就是保持 BST 有序性的插入位置，只在这里创建新节点。
        if (root == null) return new TreeNode(val);
        if (val < root.val) root.left = insertIntoBST(root.left, val);
        else root.right = insertIntoBST(root.right, val);
        return root;
    }
}

解法 2：迭代插入

维护父节点沿搜索路径走到空位置，再创建并连接新节点。

时间复杂度： O(h)
空间复杂度： O(1)

JAVA

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        // 根据大小关系沿唯一搜索路径下行，路径外的子树无需改动。
        // 首个空链接就是保持 BST 有序性的插入位置，只在这里创建新节点。
        if (root == null) return new TreeNode(val);
        TreeNode current = root;
        while (true) {
            if (val < current.val) {
                if (current.left == null) {
                    current.left = new TreeNode(val);
                    break;
                }
                current = current.left;
            } else {
                if (current.right == null) {
                    current.right = new TreeNode(val);
                    break;
                }
                current = current.right;
            }
        }
        return root;
    }
}

边界与易错点

题目保证值不存在，因此无需定义重复值放左还是放右。
空树插入后新节点就是根。

整理来源

由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。

leetcode/src/main/java/tree/Q701_insertIntoBST.java