回溯中等1 种解法
#216组合总和 III
从 1 到 9 中选择 k 个互不相同的数，使其和等于 n。
#回溯#组合#剪枝
原题
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
- 只使用数字1到9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]] 解释: 1 + 2 + 4 = 7 没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]] 解释: 1 + 2 + 6 = 9 1 + 3 + 5 = 9 2 + 3 + 4 = 9 没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1 输出: [] 解释: 不存在有效的组合。 在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
提示:
2 <= k <= 91 <= n <= 60
解题主线
- 下一层从 i + 1 开始，同时满足不重复和组合不计顺序。
- 利用剩余槽位可达到的最小和、最大和，可以在进入循环前排除不可能分支。
解法 1：定长组合 + 和界剪枝
传递剩余目标和，根据剩余槽位和 start 计算理论最小和与最大和，再枚举当前值。
-
时间复杂度： O(k × C(9,k))，9 为固定候选范围
-
空间复杂度： O(k)，不计输出
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
final class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
backtrack(k, n, 1, new ArrayList<>(), result);
return result;
}
private void backtrack(int k, int remaining, int start,
List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {
// slots 是仍需选择的数量；归零时只有 remaining 同时归零才构成答案。
int slots = k - path.size();
if (slots == 0) {
if (remaining == 0) {
result.add(new ArrayList<>(path));
}
return;
}
if (start + slots - 1 > 9) {
return;
}
// minimum/maximum 给出剩余槽位可达到的和界，越界分支无需继续枚举。
int minimum = slots * (2 * start + slots - 1) / 2;
int maximum = slots * (19 - slots) / 2;
if (remaining < minimum || remaining > maximum) {
return;
}
for (int value = start; value <= 9; value++) {
if (value > remaining) {
break;
}
path.add(value);
backtrack(k, remaining - value, value + 1, path, result);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}边界与易错点
- 路径达到 k 时，无论剩余和是否为 0 都应结束当前分支。
- 用可变 sum 时做选择与撤销必须严格对称；改传 remaining 可减少共享状态错误。
整理来源
由旧仓库源码复核、去重并整理；展示代码已按 Java 21 语义修正明显问题。
backtrack/Q216_combinationSum3.java